平分面积和周长 等腰

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 07:55:47
等腰三角形平分周长和面积，初三题，不要想得太复杂，用初中知识解，等腰△ABC，AB=AC=5，SINA=24/25，是否有这样的直线同时平分三角形的周长和面积？有几条？答案上说有3条。是哪三条啊（底边中线不用说了）
不是拉，三线共线不会这么问的啦！是证明题呢，三楼不正确啊！腰上中线附和面积相等，但周长不等啊！

对初三学生来说，本题是麻烦了一点，我们慢慢作吧。
作CD⊥AB,D∈AB,则CD＝5×sinA＝4.8.
AD＝√（5²－4.8²）＝1.4.DB＝5－1.4＝3.6.
BC＝√（4.8²＋3.6²）＝6. 周长＝16.
想取E∈BC,F∈AB,使EF平分周长和面积.
设CE＝X,AF＝Y.
为了平分周长：x＋5＋y＝8.
x＋y＝3.
从正弦定理：sinA／6＝sinB／5.得sinB＝4／5.
为了平分面积：⊿BEF＝（1／2）（5－Y）×sinB×（6－X）.
⊿ABC＝（1／2）×4.8×5.
（2／5）（5－Y）（6－X）＝（1／4）×4.8×5.
将Y＝3－X代入，算得：X＝1,Y＝2.
这样，我们得到了一条EF.平分周长和面积..
关于BC上的高的对称，我们可以得到第二图条直线，
第三条直线为BC上的高。是显然的。

自己想啦
你肯定想得出

等腰三角形的顶角的角平分线、底边的高、底边的中线，不就是三条吗，这三条线共线。

是3条
两个腰上的中线有两条,底边上的中线