在一平面直角坐标系中以a（5，-4）为圆心作圆，与x轴交于b,c (b在左）并与y轴切于d.

容易求得d(0,-4),b(2,0),c(8,0);
所以不难求出P点的坐标P（5，9/4）；
画出图像不难看出sin<cgf=sin(<gdf+<gfd);
若求出<gdf 与<gfd的正余弦值，则就可以求出所要求的值了。下面就来先求简单的<gdf
显然<gdf=<dco,所以sin<gdf=根号5/5,cos<gdf=根号5*2/5
下面再来求<gfd=1/2<pfd
易求得tg<pfd=tg<pco=(9/4)/3=3/4,
所以,根据三角可以求得
sin1/2<pfd=根号10/10，
cos1/2<pfd=3*根号10/10.
所以sin<cgf=sin<cdf*cos<gfd+cos<cdg*sin<gfd;
代入数据，算得sin<cgf=根号2/2
也就是说，其实，<cgf就是45度。