UC知道一个函数极限的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 22:57:31
f为R上定义的有界可微实函数，并且f(x)*f'(x)>=sinx
证明：limf(x) （x趋于无穷）不存在
（>=就是大于等于）
f(x)f '(x)>=sinx
对所有x成立
证明：limf(x) （x趋于无穷）不存在
（>=就是大于等于）
f(x)f '(x)>=sinx
对所有x成立
f(x)*f'(x)>=sinx
两边积分
1/2*[f(x)]^2>=-cosx+C1
即
[f(x)]^2>=-2cosx+C
当-2cosx+C>=0
f(x)>=根号（-2cosx+C）或者<=-根号（-2cosx+C）
当-2cosx+C<=0
f(x)≠0
显然不能找到M(M>0），使得|f(x)|<=M.
可得，函数f(x)是无界的。
因此limf(x) （x趋于无穷）不存在
单调有界函数一定有极限。无界函数一定极限不存在