线性代数——矩阵

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 01:05:14

设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r(A)=n，试证：
(1)若AB=O，则B=O
(2)若AB=A，则B=I

设B=(a1,a2,a3,……)，
因为AB=O，所以Aa1=0,Aa2=0,……
因为A列满秩，所以方程Aan=0仅有零解，即an=O,
所以B=O

用类似的方法可以证明第二个

把原题所给等式看成方程，AX=b,因为r(A)=n所以原方程只有唯一解，即为零解，原题得证。另一个同理可证。