一路灯距地面高度为h身高L的人以速度v匀速行走。

以路灯所在处为原点，建立直角坐标平面，初始下，人离路灯为L0距离

在t时刻，人离路灯为L0+vt，相似三角形得到：

L/h=x/（L0+vt）（x为人影长度）
-》 x=L（L0+vt）/h

x对t 求导就是影子是速度，为一常数，所以头顶的影子做匀速直线运动

这个值为：

Lv/h

那个答案错的我来给正解

解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=v-t。过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如右图所示，OM为人头顶影子到O点的距离。由几何关系可知，解得OM= t。因OM与时刻t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。（2）由图可知，在时刻t，人影子长度为SM，由几何关系，有 SM=OM-OS，可得SM=t，故影子长度随时间的变化率为k=。