求几道物理或数学趣味题

某珠宝店有5盒同一式样的钻戒，每盒10 只，但其中一盒是赝品。不知道钻戒的重量，也不知道赝品的重量，只是知道真品和赝品相比差1克，甚至不知道是重1克或是轻1克。你能否只称一次就找出钻戒的真假？

用天平称：
左边：第一盒取0个，第二盒取1个，第三盒取2个，第四盒取3个，第五盒取4个。
右边：第一盒取10个。
如果需要左边放10克的砝码两边才平衡，那么说明第一盒是赝品，且赝品比真品重；如果需要右边放10克的砝码两边才平衡，那么也说明第一盒是赝品，且赝品比真品轻。

如果需要左边放1克砝码两边平衡，那么说明第二盒是赝品，且赝品比真品轻；如果需要右边放1克砝码两边平衡，那么说明第二盒是赝品，且赝品比真品重。
以此类推。

请各位看明白点！只要一次平衡，记下砝码放在哪边和砝码个数就可以了！

1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”