若两点a（0，a），b(0，b）（a>b>0）点 p在x轴正半轴上运动，当角apb最大时p的坐

显然角APB是锐角。APB越大则COS（APB）越小。令P横坐标为x，
Cos(APB)={(b^2+x^2)+(a^2+x^2)-(a-b)^2]/(2sqrt[(b^2+x^2)+(a^2+x^2)]}
Cos(APB)^2=1-(a-b)^2/[x^2+a^2*b^2/x^2+a^2+b^2]>=1-(a-b)^2/(a+b)^2=4ab/(a+b)^2,等号当x^2=a^2*b^2/x^2,即 x^2=ab,x=sqrt(ab)的时候取。即：
P（sqrt(ab),0).此时角APB为：arccos(4ab/(a+b)^2)

要让角apb最大，可以看作有园O.a,p,b均在园上。角apb最大时，即r（半径）最小。即园O与x轴相切，切点即为p。所以p（sqrt（a*b），0），（sqrt（a*b）是跟号下a*b）