数学一次函数练习

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 20:37:21
已知直线Ln:y=(-n+1/n)x+1/n(n是不为零的自然数).当n=1时,直线L1:y=-2x+1与y轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1oB1(其中0是平面直角坐标的原点)的面积为S1;当n=2时,直线L2:y=(-3/2)x+1/2与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△AnOBn,面积为Sn
1>求△A1oB1的面积S1
2>求S1+S2+S3+…S6的值

不知道的别捣乱.

对于L1
当x=0时y=1，当y=0时x=1/2所以A1为（1/2，0）
B1为（0，1）所以S1=S△A1oB1=1/2*1/2*1=1/4
对于Ln
当x=0时y=1/n,当y=0时x=1/(n^2-1)(n>1)
则有Sn=1/2*1/n*1/(n^2-1)=
1/2*1/n*1/[(n+1)*(n-1)]
=1/2*1/n*[1/(n-1)-1/(n+1)]*1/2
=1/4*{[1/n*1/(n-1)]-[1/n*1/(n+1)]}
=1/4*[1/(n-1)-1/n-1/n+1/(n+1)]
=1/4*[1/(n-1)+1/(n+1)-2/n]....(n>1)
所以s2+s3+......+sn=1/4*[1+1/2+1/3....+
1/(n-1)+1/3+1/4+....1/(n-1)+1/n+1/(n+1)-
1-2/3-2/4-...-2/(n-1)-2/n]
=1/4*[1+1/2+2/3+2/4+.....+2/(n-1)+1/n+
1/(n+1)-1-2/3-2/4-...-2/(n-1)-2/n]
=1/4*[1+1/2+1/n+1/(n+1)-1-2/n]
=1/4*[1/2+1/n-1/(n+1)]
所以s1+s2+s3+........+sn=
1/4+1/4*[1/2+1/n-1/(n+1)]
=1/4*[3/2+1/n-1/(n+1)]