从1 0 2 3 4 5 所组成的没有重复的4位数中,不能够被4整除的数有___个

总体思路: 先求出一共可以组成多少个 4位数. 然后从中减去能被4整除的数字的个数 , 即为所求.

不考虑限制, 可以组成4位数字的总数为
千位数字 不可以是0, 有 5种选择
百位数字 5种选择 (可以是0了)
十位数字 4种选择
个位数字 3种选择
因此
N = 5*5*4*3 = 300 种

能被4整除的数字的特征: 十位和个位组成的两位数字能被4整除, 百位以上不必要考虑(因为 100 能被4整除)

1 0 2 3 4 5 能组成被4整除的两位数字有
04
12
20
24
32
40
52

对于含有 0 的 04 20 40 的这 3类, 前面的千位数字和百位数字分别可有 4 种 和 3种
因此 这一类型能被4整除的四位数 是 3 * 4*3 = 36 种

对于不含0 的 12 24 32 52 这4类, 前面的千位数字选择有3种, 百位数字也是3种. 因此这一类型的能被4整除的四位数有 4 * 3*3 = 36 种

因此 不能被4整除的4位数字 的个数为

5*5*4*3 - 3*4*3 - 4*3*3 = 300 - 36 - 36 = 224 种

能被4整除的数是最后两位能被4整除.这里有40.20.24.12.32.52几个组合整体算来是6!-6*4!.也就是4*6*4*3*2是576个

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