高分悬赏！求解数学几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 18:08:35
现有正方形ABCD，在CD上有一点N，在AD上有一点M，△MNB的周长是正方形ABCD周长的一半，求∠MBN的大小

（图比较简单，我就不画了，高分悬赏。不过我得看解答过程）

应该是 △MND的周长是正方形ABCD周长的一半

角MBN=45度
延长DA至E，使AE=CN，连接BE
因为 BA=BC，角BAE=角BCN=90度，AE=CN
所以 三角形BAE全等于三角形BCN
所以 角EBA=角NBC
所以 角EBN=角ABC=90度
因为 △MND的周长=DM+DN+MN=DA+DC=1/2正方形ABCD周长
所以 MN=MA+CN
因为 AE=CN
所以 MN=MA+AE=ME
因为 三角形BAE全等于三角形BCN
所以 BE=BN
因为 ME=MN，BM=BM
所以 三角形BME全等于三角形BMN
所以 角EBM=角MBN=1/2角EBN
因为 角EBN=90度
所以 角MBN=45度

这个貌似不可能吧，比如可以设正方形边长为1，那么周长的一半是2。而根据直角三角形斜边大于直角边，MB≥AB=1，NB≥CB=1，于是MNB的周长＞MB+NB≥2。