矩形ABCD中，AC，BD．相交点O．E为矩形ABCD外一点，若AE垂直CE，求证BE垂直DE？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 12:13:13

用全等做最好拉．
法1：连接OE即可。
OE为RT三角形AEC斜边上的中线，所以OE=OA=OC=OB=OD
因为OE为三角形BDE斜边上的中线，且OE=OB=OD，
所以三角形BDE为RT三角形。
法2：易知A、B、C、D四点共圆，作ABCD的外接圆，则O为圆心，AC、BD为直径，因为角AEC=90度，所以E在圆周上，所以角BED=90度
这2种方法除外．

证明：连线OE
因为AE垂直CE
所以三角形AEC为直角三角形
因为AO=OC
所以OE=1/AC
OE=AO=OC
因为矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO
所以OE=BO=DO
所以三角形BED为直角三角形

上面两种证明方法很好的
因为E为ABCD外任意一点，所以找不到能包含∠BED的全等三角形

连接OE即可。
OE为RT三角形AEC斜边上的中线，所以OE=OA=OC=OB=OD
因为OE为三角形BDE斜边上的中线，且OE=OB=OD，
所以三角形BDE为RT三角形。

已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形矩形ABCD中，对角线AC BD 交于点O ，E是矩形ABCD外一点，AE垂直于CE。求证：BE垂直DE 已知矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7)，AC与BD的交点E在第一象限内如图，矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB 我想问数学题如图所示，在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,EF过点O,且EF垂直BD,EF=BE.求证:OE=CE. 在矩形ABCD中,对角线AC与BD的一个交角为60度,且AB=4cm,则BC=__cm,AC=___cm 已知矩形ABCD，AC与BD交于点O，AE／／BD，DE／／AC，求证：OE垂直AD 已知矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上的一点,CF⊥AE,垂足为F.求证:DF⊥BF 矩形ABCD中,对角线AC,BD,AD上有任意一点P,过点P作PE垂直于AC,过点P作PF垂直于BD,问PE加PF是多少? 在矩形ABCD中，AE垂直BD，且角DAE＝2角BAE．求角EAO的度数？