在△ABC中AB=3，AC=5，求中线AD的取值范围。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 12:48:07
数学高手进来看看，要详细的解题过程。
急等!!!!!!

法1.数形结合法
考虑∠A的两种极端情形.
当∠A接近180°时,AD接近1;
当∠A接近0°时,AD接近4;
其余情况介于这两者之间,
∴1<AD<4.

法2.不等式法
设BC为x,2<x<8 ,
DC=x/2,1<x/2<4,
在△ACD中,5-x/2<AD<5+x/2(大于两边之差,小于两边之和)
1<│AD-5│<x/2<4,
解得
1<AD<4.

1＜AD＜4.
∠A→180°:AD→[（8＋5）／2]－min[3,5]＝4－3＝1.
∠A→0°:AD→（8＋5）／2＝4.
∴1＜AD＜4.

设BC为X,2<X<8
所以|5-0.5X|<AD<3+0.5X
1<5-0.5X<4 4<3+0.5X<7
所以1<AD<4