小学奥数问题抽屉原理

我记得刚才做过这样一道题

如果每个孩子都不一样多，则至少要1+2+3……+50＝（50+1）*50/2＝1275本
如果有2个孩子一样多，则至少要（1+2+3+……25）*2＝（1+25）*25＝650本
如果有3个孩子一样多，则至少要（1+2+3+……16）*3+17*2＝（1+16）*16/2+34＝442本
所以至少有4个孩子一样多。

把420本书看成420个苹果，50个小孩看成50个抽屉。420格苹果放进50个抽屉里，一定有4个苹果在一个抽屉里。说明至少有4个孩子的本数一样多。

用反证法 ：想证明是至少有4个孩子的本数一样多 只要证明至多有3个孩子的本数是一样的错误即可。
分3步 第一步如果50个孩子拥有的书数都不相同
需要1+2+3……+50＝（50+1）*50/2＝1275本 显然与 题目420本不符合
第二步 如果只有2个孩子的数目相同需要： 这里注意只要证明至少需要的本数大于420题目即步成立
那2个孩子的书数应该 1，1各有1个 其他人是 2，2 3，3，4，4。。。。25，25（1+2+3+……25）*2＝（1+25）*25＝650本 还是大于420本
第3步111，222，333，。。。。16，16，16，17，17

1+2+3+……16）*3+17*2＝（1+16）*16/2*3+34＝408+34=442 还是大于420 所以这个还是不成立

至多有3个孩子的本数是一样的假设是错误的
所以至少有4个孩子的本数一样多。

分数拿来呵呵

on............................................................................................................................

420除以50=8余2