这道题我做的哪里错了??请教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:06:51
题目是若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,
3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围.

我是这么做的
已知f(x)=ax²+bx 则
1≤a-b≤2 ①
3≤a+b≤4 ②
所求就是 4a-2b的范围
造出4a: (①+②)*2 => 8≤4a≤12 ③
造出-2b: ②*(-1) => -4 ≤-a-b≤-3 ④
④+① => -3≤-2b≤-1 ⑤

则所求范围就是③+⑤=> 5≤4a-2b≤11

答案用了两种解法,结果都是6≤4a-2b≤12
我不知道我哪里错了!.....大家帮帮忙.谢谢

造出4a: (①+②)*2 => 8≤4a≤12 ③
造出-2b: ②*(-1) => -4 ≤-a-b≤-3 ④
④+① => -3≤-2b≤-1 ⑤
则所求范围就是③+⑤=> 5≤4a-2b≤11

以上几步不能说是错
但，因为4a取最小值时， -2b不取最小值
4a取最大值时， -2b不取最大值
因此，其结果是范围放大了，不管精确
正确的解法是：

4a-2b=(a+b)+3(a-b)≥3+3*1=6
4a-2b=(a+b)+3(a-b)≤4+3*2=10
所以，结果是6≤4a-2b≤10

我也看不出
差不多是这样：
4a-2b=(a+b)+3(a-b)≥3+3*1=6
4a-2b=(a+b)+3(a-b)≤4+3*2=10
所以，结果是6≤4a-2b≤10

造出4a: (①+②)*2 => 8≤4a≤12 ③
造出-2b: ②*(-1) => -4 ≤-a-b≤-3 ④ ------不可分开造。
你给的正确答案怎么和我算得不一样？
4a-2b=①*3+②
我的结果是6到10

我觉得这道题就是错的,你可以画图看看,在-1的时候,在x轴上方,1时也在x轴上,又是个二次函数,怎么过0,0点?

令p=a-b,q=a+b，则1≤p≤2，3≤q≤4
则，a=(p+q)/2,b=(q-p)/2
4a-2b=2(p+q)+(p-q)=3p+q
而3≤3p≤6，3≤q≤4
知：6≤4a-2b≤10

③ 和⑤ 在单调性一致的情况下能直接相加 如果单调性不一致则不能相加