求证：不论m为何值，直线（m-1)x+（2m-1)y=m-5都通过一定点。

求证：不论m为何值，直线（m-1)x+（2m-1)y=m-5都通过一定点。

证明：（m-1)x+（2m-1)y=m-5 (1)式

令m=1，得Y=-4；
令m=0.5，得X=9；

如果上述结论成立的话，定点为(9,-4)；

假设经过该定点的直线斜率为K，那么经过该定点的直线方程为：

(y+4)=K(x-9)；化简可得

-Kx+y=-9K-4；(2)式；

下面只要证明(1)式和(2)式相同就可以了；

(1)式两边除以(2m-1)得：[(m-1)/(2m-1)]x+y=(m-5)/(2m-1)；(3)式

下面证明(2)式和(3)式相同；
令-K=(m-1)/(2m-1)；(4)式

将(4)式代入(2)式中的-9K-4，得：

-9K-4=9*(m-1)/(2m-1)-4=[9(m-1)-4(2m-1)]/ (2m-1)= (m-5)/(2m-1)；

故(2)式和(3)式相同，即(1)式和(2)式相同；
故上述结论成立。