Please take a moment to check on the status of our invoices to your Accounts Payable desk.

你说的on the status在此没有实意，desk在这里指账薄，夹，册。 它前面的Accounts Payable就是国际会计里的术语应付账款，Accounts Payable和desk在一起就是 应付账款账簿。
另外你要是要翻译这个句子，你就不能断句中把check on这个词组中的on与check断开而与后面的the status连成一个词组，并且status人家也名花有主，跟后面的of our invoices是一个词，你断词断的不对，on the status在这个句子中没有实意的，不能这样分。
所以你要想解释这个句子，应该这样把这句话断成4个大的词组， take a moment /check on /the status of our invoices/your Accounts Payable desk， take a moment意思是等一下，check on的意思是检查，the status of our invoices 意思是我们的发票情况，your Accounts Payable desk，你的应付账款。
综合起来全句翻译是: 请稍后在你的应付账款簿里检查一下我们的发票情况。
^^

check on 是一个词组，是查对的意思，没有on the status这个词组，只有on status
这句话直译过来就是，请花些时间，查对一下在您应付帐款中，我们的单据的状态（是否已经付账）