挑战你的数学智商

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:14:15
如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，过点D的切线交BC的延长线于点E，若BE⊥DE，AD=13，DE＞CE，且CE、DE是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根，（1）求四边形ABCD的三边AB、BC、CD的长（2）设四边形ABCD的两条对角线所夹的锐角为a,求cos∠a的值
图的位置http://s11.photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl4_b=f1b19d6063cbac76e79d2d87d33670f6335256d21d33af98e51eeaa56fa673df532143730b3c7f8043dea91fada97ea701559aae0e71d68ae4f2f3547b32648c1039addfb831272f0fd155c51e9115498fce2de3

设AC，BD交于F
由于AC⊥BC（直径对应的圆周角是90度）
已知BE⊥DE，
所以 AC／／DE
所以 ∠DCA＝∠EDC
由于 ED是切线，所以∠EDC＝∠DAC（这个是有一个命题的，名字记不得了，大概就是切线和割线所夹的角，等于割线对应的圆周角）
所以 ∠DCA＝∠DAC
则 DC＝AD＝13
DC^2=DE^2+CE^2=(DE+CE)^2-2*DE*CE
而CE、DE是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根
就有 CE+DE=m-1, CE*DE=3(m+2)
即 13^2=(m-1)^2-2*3*(m+2)
解得 m=-10(舍去，不满足判别式大于0） m=18,
代入方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0，解得 x＝5，x＝12
所以 DE＝12， CE＝5
∠EDC＝∠DCA=∠DBA(同一个割线对应的圆周角相等）
所以，tan ∠DBA=tan ∠EDC
则 13/BD=5/12 BD可求
AB^2=BD^2+AD^2可以求得AB
BE^2=BD^2－DE^2可以求出BE，减去CE即得BC。
AC／／DE
∠CFB=∠EDB
cos∠a=cos ∠CFB=cos∠EDB=DE/BD即得
我认为关键在于m的那部分，写的比较详细，后面的写的相对简一些。

图片看不到。

(x^)?

m=18
DE=12
CE=5
CD=13
AB=169/5
BC=119/5
cosa=12/13

x^2是解题的关键哦，是X的平方吗？可能比较容易！