快快快！！急！求特征向量

特征值是1的时候有一个特征向量就是（1，0，1）
特征值是3的时候也只有一个特征向量是（1，0，-1）

我觉得lz是想知道为什么没有3个特征向量吧。
因为特征值1是一个重根。
当遇到重根的时候，除了按部就班的做，可以看一下矩阵本身。如果矩阵是对称的。那么n重根特征值就有n个特征向量。

但是lz的这个矩阵不是对称的。所以1的特征向量就不足2个。换言之，这样的矩阵是不可以对角化的。

k1（1，0，1）转置和k2（1，0，1）转置 k1，k2为非零常数

|λE-A|＝（λ-1）²（λ-3）.
λ＝1. x+y-z＝0
特征向量:｛1,0,1｝,｛0,1,1｝.
λ＝3, －x＋y－z＝0
-2y＝0
特征向量:｛1,0,-1｝,

既然给出了特征值，根据特征值的性质可知该阵的特征值是两个1和一个3。
将1和3分别代入齐次线性方程组“[A-特征值×E]x=0”的系数阵中，解此方程组即可，所得解集中的向量即为特征向量。我求到的是k1（1，0，1）的转置和k2（-1，0，1）的转置，其中k1，k2是不为零的常数。

|A-λE|=0求出λ1=1、λ2=1、λ3=3
A-λ1E=1 1 -1
0 0 0
-1 1 1
=1 0 -1
0 1 0
0 0 0
x-z=0
y=0
特征向量：1 0 1
A-λ3E=-1 1 -1
0 -2 0
-1 1 -1
=1 0 1
0 1 0
0 0 0
x+z=0
y=0
特征向量：1 0 -1

我晕特征值求出来了 特征向量还不好求吗？
将（A-E）和(A-3E)利用矩阵的初等变换化成阶梯型矩阵不就出来了。