初中数学等腰三角形问题

分析： ∵∠ADB是Rt△ABD的内角，也是Rt△ADF的内角，则∠CDE也应在某个直角三角形中，由此可联想作辅助线，过点C作CG⊥AC交AE延长线于G，由条件可得Rt△ABD≌Rt△CAG，△CDE≌△CGE，则∠ADB=∠G，∠G=∠CDE，∴∠ADB=∠CDE

证明：过点C作CG⊥AC交AE延长线于G

∵BA⊥AC，CG⊥AC

∴CG‖AB

∴∠ABC=∠BCG（两直线平行，内错角相等）

∵∠BAD=90°，AF⊥BD

∴∠ABD=∠CAG（同角的余角相等）

在Rt△ABD与Rt△CAG中

∴∠ABD＝∠CAG

AB=CA

∠BAD=∠ACG

∴Rt△ABD≌Rt△CAG（ASA）

∴AD=CG（全等三角形对应边相等）

∠ADB=∠CGA（全等三角形对应角相等）

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）

∴∠ACB=∠BCG（等量代换）

∵AD=DC，AD=CG

∴CD=CG（等量代换）

在△DCE与△GCE中

CD=CG

∠BCE=∠GCE

CE=CE

∴△CDE≌△CGE（SAS）

∴∠CDE=∠CGE（全等三角形对应角相等）

∴∠ADB=∠CDE（等量代换）

应该是角DAB= 角DCE