设二维连续随机变量（X,Y）的联合密度函数为P(X,Y)=X+Y,0<X,Y<I;求E(X|Y=0.5).

y=0.5时
p（x）=x+0.5
x>0.5时没有分布（概率为0）
所以期望为 x乘以p(x)在x全定义域的积分，即
0到0.5的定积分x(x+0.5)dx
=1/3*x^3+1/4*x^2(x=0.5)=1/24+1/16=5/48

口算的积分可能不准，错了见谅
就是这么个思路，领会一下

fy(y)=∫(0,1)(x+y)dx=1/2+y
fx|y(x|y)=f(x,y)/fy(y)=(x+y)/(1/2+y)
E(x|y=0.5)=∫(0,1)x*fx|y(x|y)dx=∫(0,1)x*(x+0.5)/(1/2+0.5)dx
=1/3x^3+1/4x^2|(0,1)=1/3+1/4=7/12
所以E(x|y=0.5)=7/12