设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 04:45:16

配方， x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy=9^2-2xy=81-2xy
因为xy小于等于〔(x+y)/2]^2即xy最大值为81/4
即-2xy最小值为-81/2
所以原式最小值为81-81/2=81/2

本题主要考查均值不等式和配方等基本数学思想。

回答完毕

谢谢

x^2+y^2>=(x+y)^2/2=81/2

因为x+y>=2根号xy,所以xy<=81/4,所以2xy<=81/2,x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=0

40.5

设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值实数x,y.满足x/y=x-y,求x的取植范围。设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围设实数x y 满足x 的平方+(y-1)的平方=1 设实数x、y同时满足条件：4x^－9y^=36,且xy<0 实数x,y满足|x-y+1|+|x+y-2007|=0,{-x\y}= 设实数x,y,满足x的平方+xy+y的平方=2,求x的平方-xy+y的平方最大值最小值设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式若实数x、y满足x*x+y*y-2x+4y+5=0,求x-y的值实数x,y满足x^2-3xy+y^2=2 求x^2+y^2的值域