证明函数连续可导性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:39:19
xsin1/x(x=/0)
y={ 0(x=0)
讨论函数在x=0处的连续性与可导性
非常感谢！！！

连续性但不可导.
连续是因为:
lim(xsin1/x)=0;这是因为|sin1/x|<=1是个有界的函数,而当x->0时,x为无穷小量,(这个概念知道吗？就是趋于0),因此极限为0,而它的函数值也是0,于是由点连续的定义知在x=0点连续.
不可导是因为:
f'(x)=lim[(f(x0)-f(0))/x0]=lim(f(x0)/x0)=lim(sin1/x0),当x0->0时.这个极限不存在.故没有导数.