什么是拉格郎日乘数法啊？

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拉格朗日乘数法 在许多极值问题中，函数的自变量往往要受到一些条件的限制，比如，要设计一个容积为 V的长方体形开口水箱，确定长、宽和高, 使水箱的表面积最小. 设水箱的长、宽、高分别为 x,y,z， 则水箱容积V=xyz
焊制水箱用去的钢板面积为 S=2xz+2yz+xy
这实际上是求函数 S 在 V 限制下的最小值问题。
这类附有条件限制的极值问题称为条件极值问题，其一般形式是在条件
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限制下，求函数F的极值
条件极值与无条件极值的区别
条件极值是限制在一个子流形上的极值，条件极值存在时无条件极值不一定存在，即使存在二者也不一定相等。
例如，求马鞍面 z=x.^2-y.^2+1 被平面XOZ 平面所截的曲线上的最低点。
从其几何图形可以看出整个马鞍面没有极值点，但限制在马鞍面被平面 平面所截的曲线上，有极小值 1，这个极小值就称为条件极值。
二. 条件极值点的必要条件
设在约束条件 之下求函数 的极值 . 当满足约束条件
的点 是函数 的条件极值点 , 且在该点函数 满足隐函数存在条件时, 由方程 决定隐函数 , 于是点 就是一元函数 的极限点 , 有
.
代入 , 就有
,
( 以下 、 、 、 均表示相应偏导数在点 的值 . )
即 — , 亦即 ( , ) , ) .
可见向量( , )与向量 , )正交. 注意到向量 , )也与向量 , )正交, 即得向量( , )与向量 , )线性相关, 即存在实数 , 使
( , ) + , ) .
亦即
Lagrange乘数法 :
由上述讨论可见 , 函数 在约束条件 之下的条件极值点应是方程组