求积分Qˊ(t)=60/ t^2 乘以e的负t分之2次方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 04:38:06
26. 设某产品的总产量 的变化率为：Qˊ(t)=60/ t^2 乘以e的负t分之2次方（万吨/年）方
求（1）投产后多少年可使平均年产量达到最大值？并求出此最大值。
（2）在达到平均年产量最大值后，再生产2年，这2年的平均年产量是多少？
不好意思啊可能我没说清楚，我是要知道Fˊ(t)=...（M*（2-t）是怎么来的要有过程和它的二阶导，谢谢了！

（1）由题设知，总产量Q（t）=30乘以e的负t分之2次方（求积分得），所以平均年产量F（t）=30/t乘以e的负t分之2次方。Fˊ(t)=...（太复杂，不好说），简写为M*（2-t），M为横大于零的分式。所以，在t=2时F（t）取最大值，即：投产后2年可使平均年产量达到最大值，为15/e
（2）由（1）可得，[Q（4）-Q(2)]/2即为所求，为15*{[1/e^(1/2)]-1/e}

粗算了一下，如有不妥还望指正，正好在复习高数

还要过程？其实一眼就能看出来的。真要过程，这里写起来不太方便。下面用S代表积分号：
SQˊ（t）dt=S[-60*e^(-2/t)]d(1/t)=S[30*e^(-2/t)]d(-2/t)=30*e^(-2/t)
其实由于Qˊ（t）中e的指数含1/t ，而1/t求导正好是1/t^2的形式，所以配个系数，一眼就看出来Q（t）肯定是C*e^(-2/t)的形式。写步骤倒麻烦的很。

他的二阶导是：120（1-t）/t^4乘以e的负t分之2次方。（求导过程不会还要吧？这就没法写上来了）

Fˊ(t)求导过程？Fˊ(t）=30*{[e^(-2/t)）]/t}ˊ
=30*[(-1/t^2)*e^(-2/t)+(2/t^2)*e^(-2/t)*(1/t)]
=(30/t^3)*e^(-2/t)*(2-t)
F的二阶导没必要求，而且也很复杂。这20分折腾死人了。。。