若x不等于0.则根号（1+x的二次方+x的四次方）-根号（1+x的四次方）这个式子除以x的最大值是

原式=[√(1+x^2+x^4)]/x-[√(1+x^4)]/x
=√[(1+x^2+x^4)/x^2]-√[(1+x^4)/x^2]
=√(1/x^2+1+x^2)-√(1/x^2+x^2)

上下同乘√(1/x^2+1+x^2)+√(1/x^2+x^2)
分子由平方差算得(1/x^2+1+x^2)-(1/x^2+x^2)=1
所以原式=1/[√(1/x^2+1+x^2)+√(1/x^2+x^2)]
因为x不等于0，所以x^2>0,1/x^2>0
所以x^2+1/x^2>2根号(x^2*1/x^2)=2,当x^2=1/x^2,x^2=1时取等号
所以√(1/x^2+1+x^2)>=√(2+1)
√(1/x^2+x^2)>=√2
所以分母>=√3+√2
所以0<原式<1/(√3+√2)=√3-√2
所以最大值=√3-√2

因为无论怎样化简分数线上下都是增函数，导数可以用。更简单的方法：先分子有理化，再上下同除以X（为了最大X应取正），然后用二元均值不等式就行了。应该是根号3减根号2。