以知双曲线中心在原点,焦点在X轴上,且过P(3,2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 18:58:07
以知双曲线中心在原点,焦点在X轴上,且过P(3,2)
过左焦点F做斜率-3/4的直线,分别与两准线交与M,N.两点,O为原点.若0M⊥0N
求曲线方程?

F(-c,0)
直线y=-3/4(x+c)
准线x=a^2/c,x=-a^2/c
所以交点是M(a^2/c,-3a^2/4c-3/4c),N(-a^2/c,3a^2/4c-3/4c)
0M⊥0N
斜率乘积=-1
[(-3a^2/4c-3/4c)/(a^2/c)]*[(3a^2/4c-3/4c)/(-a^2/c)]=-1
9/(16c^2)-9a^4/(16c^2)=a^4/c^2
9/16-9a^4/16=a^4
25a^4=9
a^2=3/5

x^2/(3/5)-y^2/b^2=1
(3,2)
所以b^2=2/7
x^2/(3/5)-y^2/(2/7)=1

抛物线y平方=20x与双曲线_________有相同的一个焦点(双曲线中心在原点) 已知双曲线c的中心在原点，抛物线y^2＝8x的焦点是双曲线C的一个焦点， 双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=根号6/2， 已知双曲线的中心在原点,焦点x轴上，实轴长和虚轴长之和等于28，离心率为3／5，求双曲线的方程 已知中心在原点的双曲线的一个焦点为(-4..0)一条渐进线方程是3x-2y=0求双曲线方程 双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ,=4%2 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于3，并且经过点（-3，8） 双曲线C的中心在原点，渐近线为y=±(√5/2)x，两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0) 已知双曲线的中心在原点， 双曲线中心在原点，焦点在x轴，过点(3，2)，又过左焦点且斜率为-3/4的直线交两条准线于M、N，