椭圆方程好难。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 17:56:37
1.椭圆1/x²+1/y²=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ其中O为坐标原点（1）求1/a²+1/b²的值；（2）若椭圆的离心率e满足e∈【三分之根号三，二分之根号三】，求椭圆长轴的取值范围。

需要过程 谢谢了！

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
P(x1,y1) Q(x2,y2)
x1x2+y1y2=0
y1y2=1+x1x2-(x1+x2)
2x1x2-(x1+x2)+1=0
b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2) x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
(2a^2-2a^2b^2)/(a^2+b^2)-2a^2/(a^2+b^2)+1=0
(a^2+b^2-2a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2+b^2-2a^2b^2=0
1/b^2+1/a^2=2

c^2=a^2-b^2
b^2=a^2/(2a^2-1)
c^2=a^2*(2a^2-2)/(2a^2-1)
e^2=(2a^2-2)/(2a^2-1)=1-1/(2a^2-1)
1/3<=1-1/(2a^2-1)<=3/4
√5<=2a<=√10