求此函数的定义域和奇偶性

f(x)=loga[(x+b)/(x-b)].
(x+b)/(x-b)>0,(b>0)有
-b<x<b,
f(x)的定义域是:-b<x<b,

②判断函数的奇偶性
f(-x)=loga[(-x+b)/(-x-b)]=loga[(x-b)/(x+b)]=loga(x-b)-loga(x+b)=-[loga(x+b)-loga(x-b)]=-loga[(x+b)/(x-b)]=-f(x).
f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-f(x),
f(x)为奇函数.

解：
（1）只需x+b/x-b>0,所以{x+b>0,x-b>0},{x+b<0,x-b<0}解得x>b或x<-b,所以f(x)的定义域{x|x>b或x<-b}
（2）（1）函数f（x）的定义域关于原点对称
（2）f(x)+f(-x)=loga(x+b/x-b)+loga(x-b/x+b)
=loga[(x+b/x-b)*(x-b/x+b)]loga1=0,
所以f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f（x），所以f(x)是奇函数。