拱桥抛物线数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 20:57:32
一抛物线形拱桥跨度为26根号2米，拱顶离水面6.5米,一竹排上载有一宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过该拱桥?

解：
以拱桥跨度为x轴，以拱桥跨度的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，得抛物线方程：
y=-kx^2+b
当x=26√2/2＝13√2时，y=0；当x=0时，y=6.5
将上述两个方程坐标分别代入方程，得到二元一次方程组，解这个方程组，得，k=1/52，b=6.5，所以，原方程为：
y=-1/52x^2+6.5
如果想安全通过该拱桥，竹排必须从拱桥中间通过，根据题意，木箱边沿处x=±2，将x=±2代入抛物线方程，得y=6.423
因为6.423＞6，所以，竹排可以安全通过拱桥。
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