已知如图在矩形ABCD中，E 、F是BC 、AB上的点且EF=ED,EF⊥ED求证AE平分∠BAD

由图知：由于EF⊥ED∴∠DEF=90 则∠FEB+∠DEC=90
在三角形DEC中,∠EDC+∠DEC=90
∴∠FEB=∠EDC
又EF=ED ∴三角形CDE≌FEB
∴EB=CD=AB
三角形ABE为等腰直角三角形
∠BAE=∠DAE=45
AE平分∠BAD

由E向AD边引垂线，交点H
角BFE=角HEF ；
因 EF垂直ED，所 角DEF=90
因 角BEF+HEF=90 ；且 角DEH+角HEF=90
所 角BEF=角DEH (一）
因 角B=90 ； 角DHE=90；EF=ED ；（一）
所 三角形 DHE 与 FBE 全等三角形
所 BE=HE
因AH=BE 所 AH=EH

所以三角形AHE为等腰直角三角形
所 角HAE = 角HEA
因AB平行HE
所 角HEA = 角EAB =角HAE

所以AE 评分 角BAD

∵EF⊥ED ∴∠DEF=90°
∴∠FEB+∠DEC=90°
∵∠EDC+∠DEC=90°
∴∠FEB=∠EDC
在△BEF和△CDE中，
{ ∠FEB=∠EDC { ∠B=∠C { EF=ED
∴△BEF≌△CDE
∴BE=CD=AB
∴∠BAE=∠BEA=∠EAD=45°
∴AE平分∠BAD

从题目你可以知道三角形FED是个等腰直角三角形
过E作AD的垂线EH
EF=ED
角FEB=角DCE=90°
角FEB+角DEC=90°
角DEC+角EDC=90°
所以呢 角FEB=角EDC
三角形FEB全等于三角形EDC
BE=DC
因为ABCD是矩形
AB=CD
所以AB=BE
然后ABEH是正方形
那么你不难知道角BAE=角HAE=45°
那么就平分咯~