三角形ABC中，∠ACB=90度，P是AC的中点，过点A作AD⊥BP于点E,若∠DBE=30度，BE=10cm

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 23:46:44
三角形ABC中，∠ACB=90度，P是AC的中点，过点A作AD⊥BE于点E,交BC延长线于点D,若∠DBE=30度，BE=10cm,求PE、PB的长急需！！！！！！！！！！！！！！

不知道用圆的知识可不可以
因为∠ACB=90°，∠AEB=90°
所以A，E，C，B四点共圆
因此∠EAC=∠EBD=30°
根据已知，BE=10，故DE=10/根3
又知AP=PC，且APE，ACD都是有一个角为30°的Rt三角形
因此不妨设PA=PC=a，有AE=2分之根3倍的a，AD等于根三分之4倍的a，相减后与DE一比，可得a=4
因此AP=PC=4
又有BE，AC为同一个圆内的弦
因此AP*PC=BP*PE=16
根据BE=10，可得BP=8，PE=2

图你可以画出来的吧，我的回答你就照着图看吧，应该可以明白的。

因为 ∠ACB=90度 ∠DBE=30度
所以 ∠BPC=60度=∠APE
因为 AD⊥BE ∠APE=60度
所以 ∠EAP=30度
所以 AP=2PE

因为 P是AC的中点
所以 PC=AP=2PE
因为 ∠DBE=30度
所以 PB=2PC

设PE长X，则PC=AP=2X，PB=10-X：
PB=2PC
10-X=2*2X
解得：X=2
则 PE=2 PB=8

如果你看上面的文字加符号觉得太乱的话，把它们在纸上写出来，可能会清楚一点

因为 ∠CAD=90°-∠D=∠DBE=30°
所以 PE=AP/2=PC/2=(PB/2)/2=PB/4=BE/5=10/5=2
所以 PB=BE-PE=10-2=8