用一次方程解应用题

设金笔x支，铂金笔y支，则圆珠笔100-x-y支
所以10x+3y+0.5(100-x-y)=100
9.5x+2.5y+50=100
19x+5y=100
19x=100-5y=5(20-y)
所以x能被5整除
因为y>=0
所以5y>=0
19x+5y=100
所以19x<=100
x能被5整除
所以x=5
y=(100-19x)/5=1
100-x-y=94

所以
金笔5支，铂金笔1支，则圆珠笔94支

设金笔X只铂金笔Y只圆珠笔Z只依题意有方程：
X+Y+Z=100
10*X+3*Y +0.5*Z=100
将两式合并得：19*X+5*Y=100
∵X、 Y都是正整数
∴只有当X=5时此式成立∴Y=1
∴Z=94

用100元恰好买了三种笔共100支，其中金笔每支10元，，试问三支笔各买了多少支？
解：
设买了金笔X支，铂金笔Y支，圆珠笔Z支,据题意有：
10X + 3Y + 0.5Z = 100
X + Y + Z = 100

没有其他条件了，
因为三元一次方程组的话一般要三个方程才可以有解，现在只有两个方程,无法解出。
但是我们应该要注意到，此时的X、Y、Z皆为正整数！所以，化简上述两个式子之后，我们得到：
19X + 5Y = 100
∵X、 Y都是正整数 且X <100,Y<100,
∴只有当X=5,Y=1时此式成立,代回上式解得
Z=94

所以，金笔5支，铂金笔1支，则圆珠笔94支

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