关于华罗庚数学

第六讲 立体图形的计算

　　在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图．

　　在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来．

　　例1 下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积．

　　分析与解答 求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为：

　　（9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）．

　　答：它的表面积是48平方厘米．

　　例2 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．

　　分析 一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了．

　　解：底面周长（也是圆柱体的高）：

　　12.56÷2＝6.28（厘米）．

　　侧面积：

　　6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）

　　两个底面积（取π＝3.14）：

　　表面积：

　　39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）

　　答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米．

　　例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？

　　分析 如果将60个长方体逐个计