有一块直角三角形木板，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形木板的边长。

1.过直角顶点，作直角的角平分线，交斜边上于一点，过这一点向两条直角边作垂线，沿着这两条垂线裁开，就可得到一个正方形
设正方形的边长为a,则角平分线把大三角形分成了两个小三角形，它们的面积之和与大三角形的面积相等，即：
1/2*1.2a+1/2*2a=1/2*2*1.2,可得出：边长为:a=3/4=0.75

2.以斜边为一边，设边长为b,
原三角形的斜边长为：√(1.2^2+2^2)=0.4√34
斜边上的高为：1.2*2/(0.4√34)=6/√34
正方形平行于斜边的边把大三角形分开的小三角形与大三角形相似
所以相应的高与底边长成正比
即：（6/√34-b)/(6/√34)=b/0.4√34
可解得：正方形的边长为：b=6√34/49=0.71

从上可知第一种方法裁得的正方形面积大

1、解：直角三角形为ABC先以两直角边AB、BC为邻边裁：设正方形边长x AB=1.2，BC=2
tan∠A=x/（1.2-x）=（2-x）/x
x=3/4
2、解：直角三角形为ABC斜边AC，设正方形边x
tan∠A=2/1.2
x/tan∠A+x*tan∠A+x=√1.2²+2²=√5.44
x*1.2/2+x*2/1.2+x=√5.44
x=(15*√5.44)/49

以直角边为正方形的边,正方形边长是0.75；
以斜边为正方形的边,正方形边长约等于0.713。
所以只有一个最大值，为0.75

这两个答案也不一样大啊。。。也就是说还要从着两个里选出一个最大的
这个题就应该是一个答案 两个答案就不是最大了 （除非这俩一样大）
这种题就是分两种情况 一个是以直角边为正方形的边 另一个是以斜边 那位都说了 我就不说了 只是想告诉你 答案就一个啊 那样才是最大~~

1、先以两直角边为邻边裁：设边长x，则正方形顶点在斜边上，所以√(2)=斜边上的高，根据等积法得x=√(34)/12。
2、以斜边为一边，设边长x，则可用三角形相似性来解，解得x=（2.4√