十万火急！ 一道初中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 19:48:00
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家只生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元。
问题：若商场准备用9万元同时购进3种不同型号的电视机50台，请你设计进货方法 越多越好！ 过程详细些

因为甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元，而一共要进90000元的，所以乙种电视机的台数必须是5的整数倍，否则无法进90000的。
当进5台乙种时，进甲种33台，丙种12台
当进10台乙种时，进甲种31台，丙种9台
当进15台乙种时，进甲种29台，丙种6台
当进20台乙种时，进甲种27台，丙种3台
当进25、30、35、40、45台乙种时，甲丙种不是整数台或为负数，不成立
因此，只有这四种方案

当进5台乙种时，进甲种33台，丙种12台
当进10台乙种时，进甲种31台，丙种9台
当进15台乙种时，进甲种29台，丙种6台
当进20台乙种时，进甲种27台，丙种3台

设厂家购买甲种电视机X台，乙种电视机Y台，丙种电视机Z台。由题意可得：X+Y+Z=50 1500X+2100Y+2500Z=90000 15X+21Y+25Z=900 从而得出 6Y+10Z=150
得
X=27 Y=20 Z=3
X=33 Y=5 Z=12
X=31 Y=10 Z=9
X=29 Y=15 Z=6