已知：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:30:31
已知：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l。
⑴填表：
三边a、b、c a＋b－c Sl

3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6

⑵如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：Sl ＝__________(用含有m的代数式表示)。
⑶证明⑵中的结论。

解：（1）∵Rt△ABC的面积S=1/2ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=1/2×3×4=6，l=3+4+5=12，故S/l=1/2，同理将其余两组数据代入可得S/l为1，3/2．
∴应填：1/2,，1，3/2．
（2）通过观察以上三组数据，可得出m/4．

（3）∵l=a+b+c，m=a+b-c，
∴lm=（a+b+c）（a+b-c）
=（a+b）2-c2
=a2+2ab+b2-c2．
∵∠C=90°，
∴a2+b2=c2，s=1/2ab，
∴lm=4s．即S/l=m/4．

本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．

请问：S与l是相乘吗？