【对数函数】【填空题】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 14:21:01
设a>0且a≠1，若loga(2)<log2(a)，则a的取值范围是________。

注：
loga(2)是log以a为底2的对数；
log2(a)是log以2为底a的对数。

请说一下解题思路或过程，谢谢！
3楼的答案不对，谢谢。

换底公式
ln2/lna<lna/ln2
a>1时有lna>ln2
a<1时有-ln2<lna<ln2
综上，a>2或0.5<a<1

当a>1时：
因为loga(2)<log2(a）
所以2<a
当0<a<1时：
因为loga(2)<log2(a）
所以2>a
综上，2<a或0<a<1

换底公式loga(2）=log2(2)/log2(a)=1/log2(a)<log2(a)，则log2(a)的平方>1
log2(a)<-1或log2(a)>1
0<a<0.5或a>2

loga(2)=(lga)/(lg2);
log2(a)=(lg2)/(lga);
由于loga(2)<log2(a)
故有（lga)^2>(lg2)^2
则开方可得
lga>lg2或则lga<lg(1/2)
则a>2或者a<1/2

log2(a)*loga(2)=1
当log2(a)＝loga(2)=1时，a=2
所以a>2,log2(a)>loga(2)

a<2,log2(a)<loga(2)

1`当 0<a<1 时，有 loga(2)>log2(2)=1>log2(a)与loga(2)<log2(a)矛盾

所以 a>1

2`当 a>2 时，有 loga(2)<log2(2)=1<log2(a) 满足loga(2)<log2(a)

3`当1<a<2时，有 loga(2)>log2(2)=1>log2(a) 与loa(2)<log2(a)矛盾

综上 a>2

以上`````