1*2*3 2*3*4 3*4*5 ...n*(n+)*(n+2) 求和 一定要给我思路。。。

像这种类型的题目都可以归入一个定式
n=(n*(n+1)-(n-1)*n)/2
n*(n+1)=(n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1))/3
n*(n+1)*(n+2)=(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2))/4
所以这个题目我们可以把每项拆为两项
1*2*3+2*3*4+...+n*(n+1)*(n+2)
=(1*2*3*4-0*1*2*3)/4+(2*3*4*5-1*2*3*4)/4+...+(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2))/4
=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4

通项Ak=k(k+1)(k+2)=k^3+3k^2+2k
所以1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+)*(n+2)
=(1^3+2^3+3^3+...+n^3)+3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+2(1+2+3+...+n)
=n^2(n+1)^2/4+3n(n+1)(2n+1)/6+2n(n+1)/2
=n^2(n+1)^2/4+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)
=n(n+1)[n(n+1)+2(2n+1)+4]/4
=n(n+1)[n^2+5n+6]/4
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

例如(n-1)*n*(n+1)可以加一项（(n+2)-(n-2))/4不影响其值，即变成（n-1)*n(n+1)*((n+2)-(n-2))/4再用分配率展开，成为（n-1）*n*(n+1)*(n+2)/4-(n-2)*(n-1)*n*(n+1)/4，之后再逐项相消，就可以算出来了。总而言之，就是要观察式子的形式，搞清自己想要它变成什么样子，其实都很简单的！

利用整数裂项