SINX的6次方加上COSX的6次方

解法一：
sin⁶x+cos⁶x
=(sin²x+cos²x)(sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x) (立方和公式)
=1·[(sin²x+cos²x)²-3sin²xcos²x]
=1²-3sin²xcos²x
=1-¾(4sin²xcos²x)
=1-¾sin²(2x)
=1-⅜[1-cos(4x)]
=⅜cos(4x)+⅝

解法二：
sin⁶x+cos⁶x
=(sin²x+cos²x)³-3sin⁴xcos²x-3sin²xcos⁴x (利用完全立方公式，进行配凑)
=1-3sin²xcos²x(sin²x+cos²x)
=1-¾·(4sin²xcos²x)·1
=1-¾sin²(2x)
=1-⅜[1-cos(4x)]
=⅜cos(4x)+⅝

总结：
1、三角函数的化简，其实质就是降幂、整合的过程。
2、以上运用了两种不同的方法进行化简，解法一直接运用完全立方公式，解法二利用立方和公式进行配凑。方法不同，过程不同，结果是一样的。
3、用到公式：
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
完全立方公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα
2sin²α=1-cos(2α)
4、特别说明：本题用到的公式较多，要注意对公式的熟练