求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形。

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC中点。
求证：AB=AC。
证明：
过D做AB与AC的垂线段，垂足分别为E、F。则
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵在Rt△DEB和Rt△DFC中
DE=DF（已证），DB=DC（中点的定义）
∴△DEB≌△DFC（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
∴AB=AC（等角对等边）

已知：三角形为ABC角平分线AD平分BC.
延长AC到E使得EC=AC，易得△BCE全等于△DCA
∴BE=AD，∠BAC=∠BEC
∴AB=EB（等角对等边）
∴AB=AD
∴△ABC是等腰三角形。

一楼是对的 不过要用到HL