三角形ABC是圆O的内接三角形，直径GH垂直于AB，交AC于点D，GH,BC的延长线相交于点E

1)根据圆心角是圆周角的2倍 可知 角ACB=1/2角AOB
则角AOG=角ACB
则角OAD

1，连接AG,AH,CG
弧AH所对圆心角∠AOD=2∠ACH=2∠AGH
因为GH是直径，在圆内有△GCH是直角三角形有∠BCE=180
所以∠GCB+∠HCE=90 一
因为GH是直径所以△AGH也是是直角三角形
∠AGH+∠AHG=90 二
又直径GH垂直于AB
所以弧AG=BG
所以∠GCB=∠GHA
又有一，二知∠HCE=∠AGH
所以∠DCE=∠AGD+∠DCH=2∠ACH=∠AOD
又有∠ODA=∠CDE
所以△OAD相似于△CED
所以∠OAD=∠E

2，由△OAD相似于△CED
知AD/DE=OD/CD
即AD*CD=DE*OD=3
因为∠AGH=∠DCH，∠ODA=∠CDE
所以△DAG相似于△DHC
AD/DH=DG/DC
即AD*CD=DH*DC=(r+1)(r-1)=3
所以r=2
即圆O的半径为2