比较根号5-2与根号3-根号2的大小

已知(√5-2)(√5+2)=(√3-√2)(√3+√2)=1
即(√5-2)/(√3-√2)=(√3+√2)/(√5+2)
且√3<√5,√2<2,所以√3+√2<√5+2
(√5-2)/(√3-√2)=(√3+√2)/(√5+2)<1
所以√5-2<√3-√2

将根号5-2与根号3-根号2都开平方，比较平方的大小，平方根的大小就是平方的大小
5-4=1
9-4=5
根号3-根号2大于根号5-2

将根号5-2与根号3-根号2都开平方，比较平方的大小，平方根的大小就是平方的大小。

根号5-2=-2+根号5
根号3-根号2>根号5-2

因为(√5-2)(√5+2)=(√3-√2)(√3+√2)=1
所以√5-2＝1/(√5+2),√3-√2＝1/(√3+√2),(即倒数的意思）
又因为√5+2>√3+√2，所以1/(√5+2)<1/(√3+√2)，(分母大的分数小)
所以√5-2<√3-√2