函数f(x)=lnx+a/x-a(a为常数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 06:04:01
当a为何值时，f(x)≥0恒成立

由于f'(x)=1/x-a/x^2
令f'(x)=0得 x=a
又 f"(a)=1/a^2
故当a>0时，函数在x=a处取得最小值，其最小值为f(a)=lna+1-a
若要f(x)≥0,只须lna+1-a≥0且a>0即可，
但由于lnx+1-x在x=1处取得最大值0
因此lna+1-a<=0,要使得lna+1-a≥0且a>0,只有a=1
结论：a=1时f(x)≥0恒成立