x＾2+y＾2-4rxcos+4rysin-5r＾2=0(r为定值,r>0),与圆系中所有的圆相切的圆是否存在?

x^2+y^2-4rxcosa+4rysina-5r^2=0
化成圆的标准式，有：
(x-2rcosa)^2+(y+2rsina)^2=(3r)^2

该圆的圆心为(2rcosa,-2rsina)
令x=2rcosa,y=-2sina
我们有x^2+y^2=(2r)^2
是一个半径为2r的一个圆

这样，原式所表达的圆系就是一组圆心在x^2+y^2=(2r)^2，这个圆周上，半径是3r为定值的圆，所以存在这样的圆，它与该圆系中所有的圆都相切，这个圆的圆心是（0，0），半径是 3r+2r,或者3r-2r
圆的方程为：
x^2+y^2=(5r)^2 ,与圆系内切
x^2+y^2=r^2 ,与圆系外切

x＾2+y＾2-4rxcos+4rysin-5r＾2=0
即
(x-2rcosA)^2+(y+2rsinA)^2=(3r)^2
该圆的圆心为(2rcosA,-2rsinA)位于半径为2r的一个圆周上。
与该圆系所有的圆都相切的圆是存在的，就是中心在原点，半径为3r+2r=5r或者3r-2r=r的圆。
方程为：
x^2+y^2=25r^2或者x^2+y^2=r^2