UC知道多元方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 21:44:56
整数x1,x2,x3,...,x2008满足
(1)-1<=xn<=2,n=1,2,3,...,2008
(2)x1+x2+x3+x4+...+x2008=2008
(3)(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+(x4)^2+...+(x2008)^2=2008
则(x1)^3+(x2)^3+(x3)^3+(x4)^3+...+(x2008)^3的最小值和最大值是?
(1)-1<=xn<=2,n=1,2,3,...,2008
(2)x1+x2+x3+x4+...+x2008=2008
(3)(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+(x4)^2+...+(x2008)^2=2008
则(x1)^3+(x2)^3+(x3)^3+(x4)^3+...+(x2008)^3的最小值和最大值是?
这个有意思：既然都是整数，显然这些数都是-1,0,1,2中的数，那么设有a个-1，b个0，c个1，d个2
则有
a+b+c+d=2008......(1)
-a+c+2d=2008.......(2)
a+c+4d=2008........(3)
(3)-(2)得到
2a+2d=0
显然这里a,b,c,d都是非负整数，那唯一可能就是a=d=0，然后解出b=0,c=2008
因此x1=x2=....=x2008=1，而且这是唯一可能
所以嘛~x1^3+x2^3....+x2008^3最大、最小值都是2008