基本不等式应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:09:46
要制造一个无盖的盒子,形状为长方体,底宽为2M,现有材料60M,当盒子的长,高各为多少，体积最大

长x,高y
2x+2(xy+2y)=60
y=(30-x)/(x+2)

体积V=2xy=2x*(30-x)/(x+2)
V(x+2)=2x(30-x)
2x^2+(V-60)x+2V=0
△=(V-60)^2-16V=V^2-136V+3600=(V-100)(V-36)≥0
V≥100,或，V≤36
而x>0,所以，x1+x2=-(V-60)/2>0,V<60
所以，V≤36
当V取最大值36时
2x^2-24x+72=0
2(x-6)^2=0
x=6
y=(30-x)/(x+2)=24/8=3

所以，盒子的长=6,高=3时，体积最大=36

长5稿6