一个边长为一的正方形，以他的对角线为边向外作第二个正方形，再依第二个对角线为边向外作第三各正方形,

分析：第一个正方形的边长，为第二个正方形的一般，那么第二个正方形的对角线长就是第一个的二倍，也就是2，第三个正方形的变长就是第二个正方形的对角线长，同时根据上一步的推到，可以得到第三个正方形的变长也等于第一个正方形的变长的二倍。符号表示，L(3)=对角线长（2）=2*L（1）括号内表示正方形的序号。
解
设第一个正方形的边长为L（1）对角线长为H（1），一到九标记为（1~9）
因为 L（1）=1/2 H（2）=1/2L(3)
所以 H（2）=L（3）=2*L(1)
同理H（4）=L（5）=2*L(3)
H（6）=L（7）=2*L(5)
H（8）=L（9）=2*L(7)
带入L（1）=1得L（9）=16

在纸上画一个8×8的田字格，每一个小格子的边长为1
连接对角线作出第二个正方形，再描出第三个正方形
显而易见，第三个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍
以此类推，第五个是第三个的2倍，也就是第一个的4倍
第七个是第五个的2倍，也就是第一个的8倍
第九个是第七个的2倍，也就是第一个的16倍

第九个边长是第一个的16倍

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