一道数学题，反正我觉得挺难的…

设u=x+y,t=xy
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2t
因为点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动
所以x^2+y^2=a^2
u^2-2t=a^2
即点(x+y,xy)的轨迹方程为x^2-2y=a^2

x^2+y^2=a
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
(x+y)^2-2xy=x^2+y^2=a

x^2+y^2=a^2
令x+y=m,xy=n,则：
（x+y）^2-2xy=a^2
即：m^2-2n=a^2
m^2=2*（n+a^2）

最后可变形为：Y^2=2*（X+a^2)，可看出：是一条顶点为（-a^2,0）焦距为1的抛物线。