初三数学二次函数应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 09:56:20
某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时候，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数
（1）试求y与x之间的表达式
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，当销售价格定为多少事，才能使每月获得最大利润？每月最大的利润是是多少？
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(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
∴ , 解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)
=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.