点A(-2,2),点B(-3,-1),在直线l:2x-y-1=0上,求符合要求的点P
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 07:42:02
(1)PA-PB最大
(2)PA+PB最小
(3)PA^+PB^最小
(2)PA+PB最小
(3)PA^+PB^最小
1.连接AB,并延长AB,交L与点C,该点就是符合PA-PB最大的点P
证明:对于L上任意不与C重合的点D,ABD都构成三角形,两边之差小于第三边,所以,|PA-PB|<AB
这样,解出C点是:(-9,-19)
2.作A关于L的对称点E,连接AE,AE与L的交点F,就是符合PA+PB最小的点P
证明:对于L上任意点G,都有EG=AG,两点间直线距离最短,所以F即是所要求的P点,这样解出F点是:(4/5,3/5)
3.作AM垂直于L,M是垂足,作BN垂直于L,N是垂足,MN的中点H就是满足PA^2+PB^2最小的点
证明:对于L上任意点P,我们有
PM^2+AM^2=PA^2
PN^2+BN^2=PB^2
所以PA^2+PB^2=PM^2+AM^2+PN^2+BN^2
并且我们设P1在MN之外,P2在MN之内,那么,我们容易证明P1M^2+P2N^2>(MN)^2>P2M^2+P2N^2
所以满足条件的P点肯定在MN之间,这样PM+PN=MN=定值
所以PM^2+AM^2+PN^2+BN^2
=AM^2+BN^2+PM^2+PN^2
=AM^2+BN^2+(PM+PN)^2-2PM*PN
<=AM^2+BN^2+(PM+PN)^2-1/2*(PM+PN)^2=AM^2+BN^2+1/2*(PM+PN)^2,是定值,这时PM=PN
所以MN的中点H即是所求的值。
M=F点,(4/5,3/5)
N点求得是(-3/5,-11/5)
所以中点H,即满足条件的P点是:(1/10,-4/5)
已知点P(a,-2) Q(3,b)
已知点(3A,2+B)和点(B-A,7)关于原点对称,则AB=?
已知点P(a+3b)与点Q(-5,a+2b)关于X轴对称,则a=??b=??
已知点A(2,20 点B(-4,3)
29.证明:(1)点A(a+2,b+2)与点B(b-4,a-6)关于4x+3y-11=0对称==>a=4,b=3
若a>0 b>0, 且点(a.b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上的,则s=2根号(ab)-4a*a-b*b的最大值
29.证明:(1)点A(a+2,b+2)与点B(b-4,a-6)关于4x+3y-11=0对称==>a=4,b=
A(3,1),B(-2,b),C(8,1)三点在同一线上,求实数b的值
对于直线上任意一点(a, b),点(4a+2b, a+3b)仍在此直线上,则直线的方程是____.
已知点A(a,-5),B(2,b)两点关于x轴对称,则a=?,b=?